【題目】已知函數(shù)f(x)=2 ,則使得f(2x)>f(x﹣3)成立的x的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣3)
B.(1,+∞)
C.(﹣3,﹣1)
D.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)

【答案】D
【解析】解:函數(shù)f(x)=2
有f(﹣x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),
當(dāng)x>0時,可得y=2 遞增,y=﹣ 遞增.
則f(x)在(0,+∞)遞增,
且有f(|x|)=f(x),
則f(2x)>f(x﹣3)即為f(|2x|)>f(|x﹣3|),
即|2x|>|x﹣3|,
則|2x|2>|x﹣3|2 ,
即為(x+3)(3x﹣3)>0,
解得x>1或x<﹣3.
故選:D.
判斷函數(shù)f(x)為偶函數(shù),討論x>0時,f(x)為增函數(shù),再由偶函數(shù)的性質(zhì):f(|x|)=f(x),以及單調(diào)性,可得|2x|>|x﹣3|,解不等式即可得到所求解集.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 為圓的直徑,點 在圓上, ,矩形和圓所在的平面互相垂直,已知,

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的大。

(Ⅲ)當(dāng)的長為何值時,二面角的大小為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以為頂點的六面體中, 均為等邊三角形,且平面平面, 平面, , .

(1)求證: 平面;

(2)求此六面體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[﹣1,3],則y=f(x2)的定義域是(
A.[0,4]
B.[0,16]
C.[﹣2,2]
D.[1,4]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,a]上的最大值與最小值之和不小于 ,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓C: ,點A,B分別是左、右頂點,過右焦點F的直線MN(異于x軸)交于橢圓C于M、N兩點.

(1)若橢圓C過點,且右準(zhǔn)線方程為,求橢圓C的方程;

(2)若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍,求橢圓C的離心率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)面PAD底面ABCD, ;

(1)求證:平面PAB平面PCD;

(2)若過點B的直線垂直平面PCD,求證: //平面PAD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(μ﹣2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣σ<X≤μ+σ)=0.6826,若μ=4,σ=1,則P(5<X<6)=( )
A.0.1358
B.0.1359
C.0.2716
D.0.2718

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,在已知它們的點數(shù)不同的條件下,有一顆是6點的概率是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案