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設函數f(x)的圖象關于點(1，2)對稱，且存在反函數f-1(x)，f(4)=0，則f-1(4)=__________.

答案：-2

【解析】設f-1(4)=a，則有f(a)=4，

∵函數f(x)的圖象關于點(1，2)對稱，

∴f(x)+f(2-x)=4，由f(4)=0可得

f(4)+f(-2)=4，即得f(-2)=4，

由函數f(x)存在反函數，則f(a)=4有唯一實根a=-2，∴f-1(4)=-2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函數。

（1）若對任意x1，x2∈R，且，都有，求證：關于x的方程有兩個不相等的實數根且必有一個根屬于（）；

    （2）若關于x的方程在（）的根為m，且成等差數列，設函數f (x)的圖象的對稱軸方程為，求證：。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關系是(    )

A.a＞b＞c           B.a＞c＞b          C.b＞a＞c          D.c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=的圖象，如圖.則a,b,c的大小關系是_______________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

14.設函數f(x)的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f－1(x)，f(4)＝0，則f－1(4)＝         .

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科目：高中數學 來源：2013屆北京市高二下學期理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題14分)已知函數,

(Ⅰ) 設函數f(x)的圖象與x軸交點為A, 曲線y=f(x)在A點處的切線方程是, 求的值；

 (Ⅱ) 若函數, 求函數的單調區(qū)間.

 

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