Question

若圓x²+y²-4x+2y-1=0關(guān)于直線3mx+2ny-1=0對(duì)稱(chēng)，則m²+n²的最小值是（　�。�

• A、20
• B、2

  10

• C、

  10

• D、

  10

  20

Answer 1

分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得到直線過(guò)圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程得到m與n的關(guān)系式，用m表示出n，所求式子平方后將表示出的n代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可．

解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+（y+1）²=6，
即圓心（2，-1），半徑為

6

，
∵圓關(guān)于直線3mx+2ny-1=0對(duì)稱(chēng)，
∴直線3mx+2ny-1=0過(guò)圓心，
將x=2，y=-1代入直線方程得：6m-2n-1=0，即n=

6m-1

2

，
∴m²+n²=m²+

(6m-1)2

4

=10m²-3m+

1

4

=10（m-

3

20

）²+

1

40

，
當(dāng)m=

3

20

時(shí)，m²+n²取得最小值

1

40

，
則

m2+n2

的最小值為

1 40

=

10

20

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意得出直線過(guò)圓心是解本題的關(guān)鍵．