已知數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}滿足=．

(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的的最大值．

 

【答案】

(I)   (Ⅱ)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.   

當時，∴，

∴，即.∵，∴，即當時，.  ……又，∴數(shù)列{bn}是首項和公差均為1的等差數(shù)列.

于是，∴.   

（Ⅱ）∵,

∴,      

∴=.

由，得，即，

單調(diào)遞減，∵，

∴的最大值為4.

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；求和

點評：本小題主要考查等差數(shù)列的通項、求和以及基本不等式等有關(guān)知識，考查探索、分析及論證的能力．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足
Sn
an-1
=
q
q-1
（g是常數(shù)，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當q=
1
4
時，試證明Sn＜
1
3
；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
≥
m
3
對n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-9n+1則其通項an=
 
..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2+2n，數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2-bn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an2•bn，證明：當且僅當n≥3時，cn+1＜cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）證明{an+1}是等比數(shù)列，并求an；
（Ⅲ）若bn=（2n+1）an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和sn=
n+1
n+2
，則a3=
1
20
1
20
．

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