在正方體中,棱長為2,是棱上中點(diǎn),是棱中點(diǎn),(1)求證:;(2)求三棱錐的體積.

(1)詳見解析;(2).

解析試題分析:(1)先證,再證,,所以四邊形PQDE為平行四邊形,得到線線平行,得到線面平行;(2)三棱錐換成三棱錐,即.
試題解析:(1)取中點(diǎn)Q,連接PQ, 

則PQ為中位線,,    2分
而正方體,E是棱CD上中點(diǎn),
,      4分
,所以四邊形PQDE為平行四邊形。
∴PD//QE,      6分
,
           8分
(2)正方體中,面ABE,故為高,   10分
∵CD//AB∴     12分
   14分.
考點(diǎn):考查線面平行的判定定理,三棱錐換頂點(diǎn)求體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE = x,G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當(dāng)x=2時,求證:BD⊥EG ;
(2) 若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值;
(3) 當(dāng)f(x)取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).

(1)求證:MN//平面ACC1A1;
(2)求證:MN^平面A1BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4

(Ⅰ)設(shè)M是PC上一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若M是PC的中點(diǎn),求棱錐P-DMB的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖示,給出的是某幾何體的三視圖,其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形,俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個幾何體的體積與側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示。(1)求此幾何體的表面積;(2)如果點(diǎn)在正視圖中所示位置:為所在線段中點(diǎn),為頂點(diǎn),求在幾何體表面上,從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,是棱長為的正方體,分別是棱、上的動點(diǎn),且

(1)求證:
(2)當(dāng)、、、共面時,求:面與面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

圓柱的高是8 cm,表面積是130 π cm2,求它的底面圓半徑和體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖示,AB是圓柱的母線,BD是圓柱底面圓的直徑,C是底面圓周上一點(diǎn),E是AC中點(diǎn),且.

(1)求證:;
(2)求直線BD與面ACD所成角的大小.

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