已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，試求點的坐標；

（2）求證：經(jīng)過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標；

（3）求弦長的最小值．

 

【答案】

（1）或；（2）見解析；（3）.

【解析】（1）根據(jù)，求得；（2）求出圓的方程，此式是關(guān)于的恒等式，列條件；（3）表示出弦長，求最值。

解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標為或．　                      ．．．．．．．．4分     

（2）設(shè)，的中點，因為是圓的切線

所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，

故其方程為：               ．．．．．．．．6分

化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，

故解得或                          

所以經(jīng)過三點的圓必過定點或.                  ．．．．．．．．10分

（3）設(shè)，且與交于點，則

   當時，最小值為 ．．．16分

（幾何方法酌情給分）

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市七校聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓的方程為，直線l的方程為，若圓與直線相切，則實數(shù)m=         .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分） 已知圓的方程為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為．

（1）若，試求點的坐標；

（2）若點的坐標為，過作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程；ks.5u

（3）經(jīng)過三點的圓是否經(jīng)過異于點M的定點，若經(jīng)過，請求出此定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三12月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知圓的方程為：直線過點（1，2），且與圓交于、兩點，若求直線的方程；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省芒市高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知圓的方程為：.直線方程為L：，則直線L與圓的位置關(guān)系是 (   )

A．相交       B.相離        C.相切     D.以上都有可能

 

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