已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:BC1∥平面CA1D;
(2)求證:平面CA1D⊥平面AA1B1B;
(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
(1)見解析;(2)見解析;(3)1.

試題分析:證明(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)E,連接DE
因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形,知E為AC1的中點(diǎn)
又D是AB的中點(diǎn),得到DE∥BC1
從而可得BC1∥面CA1.
證明(2)由AC=BC,D是AB的中點(diǎn),得AB⊥CD,
由AA1⊥面ABC,得AA1⊥CD,
從而CD⊥面AA1B1B,進(jìn)一步得平面CA1D⊥平面AA1B1B.
(3)利用,可求得體積.
試題解析:證明(1)連接AC1交A1C于點(diǎn)E,連接DE
因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形,則E為AC1的中點(diǎn)
又D是AB的中點(diǎn),DE∥BC1
又DE面CA1D,BC1面CA1D,BC1∥面CA1    (4分)
證明(2)AC=BC,D是AB的中點(diǎn),AB⊥CD,
又AA1⊥面ABC,CD面ABC,AA1⊥CD,
AA1∩AB=A,CD⊥面AA1B1B,CD面CA1D,
平面CA1D⊥平面AA1B1B        (8分)

(3)解:,則(2)知CD⊥面ABB1B,所以高就是CD=,BD=1,BB1=,所以A1D=B1D=A1B1=2,,      (12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=6,正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直,G,H分別是DF,BE的中點(diǎn).

(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)若CD=2,DB=4,求四棱錐F—ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知矩形是圓柱體的軸截面,分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為,且該圓柱體的體積為,如圖所示.

(1)求圓柱體的側(cè)面積的值;
(2)若是半圓弧的中點(diǎn),點(diǎn)在半徑上,且,異面直線所成的角為,求的值.

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如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn),得到圖(2).

(1)求證:EF⊥A′C;
(2)求三棱錐FA′BC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱柱
A.
B.
C.
D.

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棱長(zhǎng)為4的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

右圖是棱長(zhǎng)為2的正方體的表面展開圖,則多面體的體積為(      )
A.2B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)分別是矩形的中心,則過點(diǎn)、、的平面截正方體的截面面積為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為(  )
A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9

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