【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是 ,且每題正確完成與否互不影響.
(Ⅰ)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大?
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為ξ,則ξ的取值分別為1,2,3.
P(ξ=1)= = ;P(ξ=2)= = ;P(ξ=3)= = ;
考生甲正確完成題數(shù)ξ的分布列為
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
Eξ=1× +2× +3× =2.
設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為η,則η取值分別為0,1,2,3.
P(η=0)= ;P(η=1)= = ,P(η=2)= = ,P(η=3)= = .
考生乙正確完成題數(shù)η的分布列為:
η | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
Eη=0× +1× +2× +3× =2.
(Ⅱ)因?yàn)镈ξ= = ,
Dη=npq= .
所以Dξ<Dη.
綜上所述,從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查,兩人水平相當(dāng);從做對(duì)題數(shù)的方差考查,甲較穩(wěn)定;從至少完成2道題的概率考查,甲獲得面試通過(guò)的可能性大
【解析】(Ⅰ)確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值,求出相應(yīng)的概率,即可得到分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)確定Dξ<Dη,即可比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ ax2﹣2x存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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【題目】某紡織廠訂購(gòu)一批棉花,其各種長(zhǎng)度的纖維所占的比例如下表所示:
(1)請(qǐng)估計(jì)這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差.
(2)如果規(guī)定這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.90厘米,方差不超過(guò)1.200,兩者允許誤差均不超過(guò)0.10視為合格產(chǎn)品.請(qǐng)你估計(jì)這批棉花的質(zhì)量是否合格?
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【題目】某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷(xiāo)售這些服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知=280, yi=3 487,
(1)求;
(2)求純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間的回歸直線方程;
(3)每天多銷(xiāo)售1件,純利y增加多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
(1)用函數(shù)單調(diào)性定義來(lái)證明上的單調(diào)性;
(2)已知, ,求函數(shù)的值域;
(3)對(duì)于(2)中的函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】某購(gòu)物網(wǎng)站在2017年11月開(kāi)展“全部6折”促銷(xiāo)活動(dòng),在11日當(dāng)天購(gòu)物還可以再享受“每張訂單金額(6折后〕滿300元時(shí)可減免100元”.小淘在11日當(dāng)天欲購(gòu)入原價(jià)48元(單價(jià))的商品共42件,為使花錢(qián)總數(shù)最少,他最少需要下的訂單張數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣aln(x﹣1)(a∈R)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且
(1)求證:不論 為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;
(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?
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