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在圖1至圖3中,點B是線段AC的中點,點D是線段CE的中點。四邊形BCGF和CDHN都是正方形,AE的中點是M。

(1)如圖1,點E在AC的延長線上,點N與點G重合時,點M與點C重合,求證:FM = MH,F(xiàn)M⊥MH;

(2)將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角,得到圖2,求證:△FMH是等腰直角三角形;

(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況,△FMH還是等腰直角三角形嗎?(直接寫出結論,不必證明)。

(1)證明:∵四邊形BCGF和CDHN都是正方形,又∵點N與點G重合,點M與點C重合,∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°∴△FBM ≌ △MDH.∴FM = MH  ∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°,∴FM⊥HM ;(2)證明:連接MB、MD,設FM與AC交于點P∵B、D、M分別是AC、CE、AE的中點∴MD∥BC,且MD = BC = BF;   MB∥CD,且MB=CD=DH∴四邊形BCDM是平行四邊形∴ ∠CBM =∠CDM又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH∴△FBM ≌ △MDH∴FM = MH,且∠MFB =∠HMD又∵MD∥BC,∴∠FMD=∠APM∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°∴△FMH是等腰直角三角形 ;(3)解:△FMH是等腰直角三角形。
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網全世界每年都有大量土地被沙漠吞沒,保護土地資源,已成為一項十分緊迫的任務.據統(tǒng)計,在我國西部地區(qū),1998年共有沙漠面積100萬公頃,1999年至2002年三年的沙漠面積變化情況如圖所示(圖中橫軸數字表示時間,1,2,3分別表示第1,2,3年年底;縱軸數字表示相應時間對應的沙漠面積比原有面積的增加數;A,B,C三點在一條直線上).經過專家考察預測,該地區(qū)的沙漠面積若干年內將繼續(xù)按此規(guī)律擴大.若以1999年為第1年進行計算,
(1)如果不采取任何措施,求經過m(m>1,m是自然數)年后該地區(qū)的沙漠面積;
(2)如果采取植樹造林等措施,每年改造0.8萬公頃沙漠,試問經過多少年后該地區(qū)的沙漠面積能減少到88萬公頃.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江蘇)A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側的兩點,連接BD并延長至點C,使BD=DC,連接AC,AE,DE.
求證:∠E=∠C.
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
,求矩陣A的特征值.
C.[選修4-4:坐標系與參數方程]
在極坐標中,已知圓C經過點P(
2
,
π
4
),圓心為直線ρsin(θ-
π
3
)=-
3
2
與極軸的交點,求圓C的極坐標方程.
D.[選修4-5:不等式選講]
已知實數x,y滿足:|x+y|<
1
3
,|2x-y|<
1
6
,求證:|y|<
5
18

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科目:高中數學 來源: 題型:

某中學,由于不斷深化教育改革,辦學質量逐年提高.2006年至2009年高考考入一流大學人數如下:
年       份 2006 2007 2008 2009
高考上線人數 116 172 220 260
以年份為橫坐標,當年高考上線人數為縱坐標建立直角坐標系,由所給數據描點作圖(如圖所示),從圖中可清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近,因此,用一次函數y=ax+b來模擬高考上線人數與年份的函數關系,并以此來預測2010年高考一本上線人數.如下表:
年     份 2006 2007 2008 2009
年份代碼x 1 2 3 4
實際上線人數 116 172 220 260
模擬上線人數 y1=a+b y2=2a+b y3=3a+b y4=4a+b
為使模擬更逼近原始數據,用下列方法來確定模擬函數.
設S=(y1-y1′)2+(y2-y2′)2+(y3-y3′)2+(y4-y4′)2,y1′、y2′、y3′、y4′表示各年實際上線人數,y1、y2、y3、y4表示模擬上線人數,當S最小時,模擬函數最為理想.試根據所給數據,預測2010年高考上線人數.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年高二(下)期中數學試卷A(理科)(選修2-2)(解析版) 題型:解答題

全世界每年都有大量土地被沙漠吞沒,保護土地資源,已成為一項十分緊迫的任務.據統(tǒng)計,在我國西部地區(qū),1998年共有沙漠面積100萬公頃,1999年至2002年三年的沙漠面積變化情況如圖所示(圖中橫軸數字表示時間,1,2,3分別表示第1,2,3年年底;縱軸數字表示相應時間對應的沙漠面積比原有面積的增加數;A,B,C三點在一條直線上).經過專家考察預測,該地區(qū)的沙漠面積若干年內將繼續(xù)按此規(guī)律擴大.若以1999年為第1年進行計算,
(1)如果不采取任何措施,求經過m(m>1,m是自然數)年后該地區(qū)的沙漠面積;
(2)如果采取植樹造林等措施,每年改造0.8萬公頃沙漠,試問經過多少年后該地區(qū)的沙漠面積能減少到88萬公頃.

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