Question

（12分）已知函數(shù),，設(shè).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖
象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)   
（2）.（3）

解析試題分析：(1)由題意可知然后直接求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)大（小）于零求其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.
(2)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立,其實(shí)質(zhì)是恒成立.即
(3)解本小題的關(guān)鍵是的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，
也就是有四個(gè)不同的根,然后再構(gòu)造函數(shù)
利用導(dǎo)數(shù)研究G(x)的單調(diào)區(qū)間，極值，畫(huà)出草圖，從圖像上觀察直線y=m在什么范圍內(nèi)有四個(gè)不同的交點(diǎn)即可.
(1)    

由.
 
（2）
  當(dāng)
.
（3）若的圖象與
的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，
即有四個(gè)不同的根，亦即
有四個(gè)不同的根.
令，
則.
當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

		-1	(-1,0)	0	(0,1)	1	(1,)
	+	0	-	0	+	0	-