設(shè)項(xiàng)數(shù)均為)的數(shù)列、項(xiàng)的和分別為、、.已知,且集合=.
(1)已知,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求的值,并寫出兩對符合題意的數(shù)列、;
(3)對于固定的,求證:符合條件的數(shù)列對(,)有偶數(shù)對.

(1);(2)時(shí),數(shù)列、可以為(不唯一)6,12,16,14;2,8,10,4,時(shí),數(shù)列對(,)不存在.(3)證明見解析.

解析試題分析:(1)這實(shí)質(zhì)是已知數(shù)列的前項(xiàng)和,要求通項(xiàng)公式的問題,利用關(guān)系來解決;
(2)注意到,從而,又,故可求出,,這里我們應(yīng)用了整體思維的思想,而要寫出數(shù)列對(,),可通過列舉法寫出;(3)可通過構(gòu)造法說明滿足題意和數(shù)列對是成對出現(xiàn)的,即對于數(shù)列對(,),構(gòu)造新數(shù)列對),則數(shù)列對()也滿足題意,(要說明的是=且數(shù)列,不相同(用反證法,若相同,則,又,則有均為奇數(shù),矛盾).
試題解析:(1)時(shí),
時(shí),,不適合該式
故,                       4分
(2)



得,=46,=26                                   8分
數(shù)列、可以為:
① 16,10,8,12;14,6,2,4      ② 14,6,10,16;12,2,4,8
③ 6,16,14,10;4,12,8,2      ④ 4,14,12,16;2,10,6,8
⑤ 4,12,16,14;2,8,10,6      ⑥ 16,8,12,10;14,4,6,2            10分
(3)令,)        12分

=,得

=
所以,數(shù)列對()與(,)成對出現(xiàn)。         16分
假設(shè)數(shù)列相同,則由,得,均為奇數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

一種計(jì)算裝置,有一個(gè)數(shù)據(jù)入口和一個(gè)運(yùn)算出口,執(zhí)行某種運(yùn)算程序.
(1)當(dāng)從口輸入自然數(shù)時(shí),從口得到實(shí)數(shù),記為
(2)當(dāng)從口輸入自然數(shù)時(shí),在口得到的結(jié)果是前一結(jié)果倍.
當(dāng)從口輸入時(shí),從口得到           ;要想從口得到,則應(yīng)從口輸入自然數(shù)         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且對任意的n∈N*,都有a1b1+a2b2+a3b3+···+anbn=n·2n+3
(1)若{bn}的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn;
(2)若a1=8.
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
②試探究:數(shù)列{bn}中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它r(r∈N,r≥2)項(xiàng)的和?若存在,請求出該項(xiàng);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為點(diǎn)在直線上,.(1)若數(shù)列是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中,所有滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號數(shù)”,令),在(1)的條件下,求數(shù)列的“積異號數(shù)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足, .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知集合是正整數(shù)的一個(gè)排列,函數(shù)
 對于,定義:,稱的滿意指數(shù).排列為排列的生成列;排列為排列的母列.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),寫出排列的生成列及排列的母列;
(Ⅱ)證明:若中兩個(gè)不同排列,則它們的生成列也不同;
(Ⅲ)對于中的排列,定義變換:將排列從左至右第一個(gè)滿意指數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)調(diào)至首項(xiàng),其它各項(xiàng)順序不變,得到一個(gè)新的排列.證明:一定可以經(jīng)過有限次變換將排列變換為各項(xiàng)滿意指數(shù)均為非負(fù)數(shù)的排列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

等差數(shù)列 的前項(xiàng)n和為 ,滿足 ,則 的值為

A.2014B.-2014C.1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列a1,a2,a3,…,an的前k項(xiàng)和為 (k=1,2,3,…,n),定義為該項(xiàng)數(shù)列的“凱森和”,如果項(xiàng)系數(shù)為99項(xiàng)的數(shù)列a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為1 000,那么項(xiàng)數(shù)為100的數(shù)列100,a1,a2,a3,…,a99的“凱森和”為(  )

A.991B.1 001 C.1 090D.1 100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在等差數(shù)列{a}中,已知a=2,a+a=13,則a等于(  )

A.13B.14 C.15D.16

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同步練習(xí)冊答案