Question

（2009•虹口區(qū)一模）已知：命題p：1≤x≤3；命題q：x+

4

x

-m≤0，當(dāng)p是q的充分條件時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[5，+∞）

．

Answer 1

分析：將p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為q：x+

4

x

-m≤0在1≤x≤3恒成立，分離出m轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，利用導(dǎo)數(shù)判斷出y=x+

4

x

的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值．

解答：解：因?yàn)閜是q的充分條件，
所以q：x+

4

x

-m≤0在1≤x≤3恒成立，
所以m≥x+

4

x

在1≤x≤3恒成立，
所以m≥(x+

4

x

)最大值即可
令y=x+

4

x

，
y′=1-

4

x2

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y′＜0，當(dāng)2＜x＜3時(shí)，y′＞0，
當(dāng)x=1時(shí)，y=5；當(dāng)x=3時(shí)，y=4

1

3

所以m≥5
故答案為[5，+∞）

點(diǎn)評(píng)：解決不等式恒成立問(wèn)題，一般利用的方法是分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題的關(guān)鍵是將p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為q：x+

4

x

-m≤0在1≤x≤3恒成立．