有下列命題：
①函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù)；
②函數(shù)y=
x2
與y=log22x是同一個(gè)函數(shù)；
③函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
④函數(shù)y=
2x-2-x
2
是遞增的奇函數(shù)．
其中正確的是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）
分析：對(duì)于①因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，即可判定其正確；②從函數(shù)y=
x2
與y=log22x的定義域不同來判定不是同一個(gè)函數(shù)；③函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的；故錯(cuò)；④對(duì)于函數(shù)y=
2x-2-x
2
，結(jié)合奇函數(shù)的定義先判定它是奇函數(shù)，再利用增函數(shù)的定義判定是增函數(shù)，從而解決問題．
解答：解：①因?yàn)橥椎闹笖?shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù)；正確；
②，因?yàn)楹瘮?shù)y=
x2
與y=log22x的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；錯(cuò)；
③函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；故錯(cuò)；
④對(duì)于函數(shù)y=
2x-2-x
2
，它是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，是遞增的奇函數(shù)．故正確．
其中正確的是①④．
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、反函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；
②直線x=
π
4
是y=f（x）的一條對(duì)稱軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④將y=f（x）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，可得到y=
2
sin2x的圖象．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg
x2+1|x|
（x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號(hào)為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a=-1；
④已知命題p：對(duì)任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為0．
其中正確命題序號(hào)為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
②直線x=
π
4
是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；
③點(diǎn)(
π
8
，0)是y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
④(-
π
8
，
3π
8
)是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
．

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