【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,13),且函數(shù)對稱軸方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),求在區(qū)間上的最小值
【答案】(1) ,(2)
【解析】
(1)由f(x)的對稱軸方程以及圖象過點(diǎn)(1,13),求出b、c的值,從而寫出f(x)的解析式;
(2)化函數(shù)g(x)為分段函數(shù),畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象,求出g(x)在區(qū)間[t,2]上的最小值H(t).
(1)∵f(x)=x2+bx+c的對稱軸方程為,
∴b=1;
又f(x)=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(1,13),
∴1+b+c=13,∴c=11;
∴f(x)的解析式為f(x)=x2+x+11.
(2)∵函數(shù)g(x)=[f(x)﹣x2﹣13]|x|
=[(x2+x+11)﹣x2﹣13]|x|
=(x﹣2)|x|
,
畫出函數(shù)圖象,如圖:
令,解得或(舍)
∴當(dāng)1≤t<2時,g(x)min=t2﹣2t;
當(dāng)時,g(x)min=﹣1;
當(dāng)時,.
∴綜上,H(t).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在處有極值為10,求的值;
(2)對任意,在區(qū)間單調(diào)增,求的最小值;
(3)若,且過點(diǎn)能作的三條切線,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為,將沿對角線折起,使平面平面,得到如圖所示的三棱錐,若為邊的中點(diǎn),分別為上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),且,設(shè),則三棱錐的體積取得最大值時,三棱錐的內(nèi)切球的半徑為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1月26日,甘肅省人民政府辦公廳發(fā)布《甘肅省關(guān)于餐飲業(yè)質(zhì)量安全提升工程的實(shí)施意見》,衛(wèi)生部對16所大學(xué)食堂的“進(jìn)貨渠道合格性”和“食品安全”進(jìn)行量化評估.滿10分者為“安全食堂”,評分7分以下的為“待改革食堂”.評分在4分以下考慮為“取締食堂”,所有大學(xué)食堂的評分在7~10分之間,以下表格記錄了它們的評分情況:
(1)現(xiàn)從16所大學(xué)食堂中隨機(jī)抽取3個,求至多有1個評分不低于9分的概率;
(2)以這16所大學(xué)食堂評分?jǐn)?shù)據(jù)估計(jì)大學(xué)食堂的經(jīng)營性質(zhì),若從全國的大學(xué)食堂任選3個,記表示抽到評分不低于9分的食堂個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果有一天我們分居異面直線的兩頭,那我一定穿越時空的阻隔,畫條公垂線向你沖來,一刻也不愿逗留.如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長兩腰交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有些事,有些人會永遠(yuǎn)留在腦海,不會忘記,不會褪色.其實(shí)沒什么放不下的,只是會覺得,付出了這么多時間,卻始終沒有被感動......已知拋物線,且,,三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在拋物線上,另一點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求證:、、三點(diǎn)共線;
(2)若直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)到軸的距離為,點(diǎn)到軸的距離為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋擲一藍(lán)、一黃兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,分別觀察底面上的數(shù)字.
(1)用表格表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;
(2)列舉下列事件包含的樣本點(diǎn):A=“兩個數(shù)字相同”,B=“兩個數(shù)字之和等于5”,C=“藍(lán)色骰子的數(shù)字為2”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
若是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某顏料公司生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料4噸,丙染料2噸,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品,需要甲染料1噸,乙染料0噸,丙染料5噸,且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸,160噸和200噸,如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸,B產(chǎn)品的利潤為200元/噸,設(shè)公司計(jì)劃一天內(nèi)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸,B產(chǎn)品y噸.
(I)用x,y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并在下面的坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(II)該公司每天需生產(chǎn)A,B產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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