【題目】在△ABC中,角A、B、C的 對邊分別為a、b、c,且
(1)求 的值;
(2)若 ,求tanA及tanC的值.

【答案】
(1)解:∵ ,cos2C=1﹣2sin2C,

,

∵C為三角形內(nèi)角,∴sinC>0,

,

,∴ ,

∴sinC= ,即2sinB=sinAsinC,

∵A+B+C=π,

∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC,

∵sinAsinC≠0,


(2)解:∵ ,

∵A+B+C=π,

,

整理得tan2C﹣8tanC+16=0,

解得:tanC=4,

將tanC=4代入得: =4


【解析】(1)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2C,變形后求出sin2C的值,由C為三角形的內(nèi)角,得到sinC大于0,開方可得出sinC的值,利用正弦定理化簡得到的關(guān)系式,得到2sinB=sinAsinC,再由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinB=sin(A+C),代入關(guān)系式中,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)sinAsinC不為0,等式左右兩邊同時除以cosAcosC,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,即可得到所求式子的值;(2)由第一問求出的式子表示出tanA,然后把tanB中的B換為π﹣(A+C),利用誘導(dǎo)公式化簡后,將表示出的tanA代入,得到關(guān)于tanC的方程,求出方程的解得到tanC的值,代入表示出的tanA,可得出tanA的值.
【考點精析】通過靈活運用兩角和與差的正弦公式和兩角和與差的正切公式,掌握兩角和與差的正弦公式:;兩角和與差的正切公式:即可以解答此題.

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①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比,空氣達標天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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A. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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