（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求與橢圓數(shù)學(xué)公式有共同的焦點(diǎn)并且與雙曲線數(shù)學(xué)公式有共同漸近線的雙曲線方程．

解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則
∵右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），經(jīng)過點(diǎn)
∴c2=a2-b2=4，，
解得a2=8，b2=4．
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為； …（6分）
（2）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5），
雙曲線的漸近線方程為y=±x，
由題意可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
則c2=a2+b2=25，=，
解得a2=16，b2=9．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），經(jīng)過點(diǎn)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查幾何性質(zhì)，正確運(yùn)用橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（-2，-
2
）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上．
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)( -2 ， -
2
 )的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)( -2 ，-
2
 )的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求與橢圓
x2
24
+
y2
49
=1有共同的焦點(diǎn)并且與雙曲線
x2
36
-
y2
64
=1有共同漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇同步題 題型：解答題

（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求與橢圓有共同的焦點(diǎn)并且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）求右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（-2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知橢圓C的方程是+=1（a＞b＞0）．設(shè)斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上．
（3）利用（2）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心．

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