【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為 ,求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).

【答案】
(1)解:∵曲線C的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),

∴曲線C的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=5,

將 ,代入并化簡(jiǎn)得: .

即曲線C的極坐標(biāo)方程為 .


(2)解:∵l的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0,

∴圓心到直線l的距離為 ,∴弦長(zhǎng)為 .


【解析】分析:本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是(1)利用三角函數(shù)消參即可求得曲線C的普通方程,然后將 代入并化簡(jiǎn)即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程. (2)先將直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程,然后求出圓心到直線的距離d , 從而求得弦長(zhǎng).

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