Question

（本小題滿分12分）定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)
時(shí)函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)在的表達(dá)式;
(2)求方程的解;
(3)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由．

Answer 1

(1);(2);(3)存在，．

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由圖象可求得，由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，當(dāng)時(shí)，易求；（2）分兩種情況進(jìn)行討論可解方程；（3）由條件 在上恒成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決，而最值可借助圖象求得．
試題解析：(1),且過,∵ ∴當(dāng)
 而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則即,         
當(dāng)時(shí), ∴ 
即,當(dāng)時(shí), ∴∴方程的解集是  ;(3)存在假設(shè)存在,由條件得在上恒成立即,由圖象可得 ∴  ．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．