【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,0)在圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40內(nèi),動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值為20,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】﹣3<m≤﹣1或7≤m<9
【解析】解:圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40,圓心C(m,2),半徑r=2 ,
SABC= r2sin∠ACB=20sin∠ACB,
∴當(dāng)∠ACB=90時(shí)S取最大值20,
此時(shí)△ABC為等腰直角三角形,AB= r=4 ,
則C到AB距離=2 ,
∴2 ≤PC<2 ,即2 <2 ,
∴20≤(m﹣3)2+4<40,即16≤(m﹣3)2<36,
∵圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40內(nèi),
∴|OP|= ,即(m﹣3)2<36,
∴16≤(m﹣3)2<36,
∴﹣3<m≤﹣1或7≤m<9,
所以答案是:﹣3<m≤﹣1或7≤m<9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓M的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,離心率為,且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).

(1)求橢圓M的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓M相交于A,B兩點(diǎn),以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中點(diǎn)P在橢圓M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)O到直線l的距離的最小值.

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(2)若A+C=180°,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan +tan +tan +tan 的值.

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(1)求二面角E-AC-D1的大小;

(2)在D1E上是否存在一點(diǎn)P,使A1P∥平面EAC?若存在,求D1P∶PE的值;不存在,說明理由.

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