已知三點(diǎn)O（0，0），A（1，0），P（x，y）且設(shè)x≥1，y≠0．
（1）如果選取一點(diǎn)Q，使四邊形OAPQ成為一平行四邊形，則Q的坐標(biāo)是
 

（2）如果還要求AP的中垂線通過Q點(diǎn)，則x，y的關(guān)系是
 
．
（3）再進(jìn)一步要求四邊形OAPQ是菱形，則x=
 
時(shí)．
分析：（1）用向量相等坐標(biāo)分別相等求出Q
（2）用向量垂直數(shù)量積為零得x，y的關(guān)系
（3）四邊形OAPQ是菱形，其對(duì)角線垂直相應(yīng)的向量垂直，數(shù)量積為零得x．
解答：（1）設(shè)Q的坐標(biāo)是（m，n）
∵四邊形OAPQ成為一平行四邊形
∴
OA
=
QP

（1，0）=（x-m，y-n）
∴
1=x-m
0=y-n

∴m=x-1，n=y即Q（x-1，y）
（2）AP的中點(diǎn)為M(
x+1
2
，
y
2
)
∵AP的中垂線通過Q點(diǎn)
∴
MQ
⊥
AP

∴MQ
•
AP
=0
∴（
x-3
2
，
y
2
）•（x-1，y）=0
即x2+y2-4x+3=0
（3）∵四邊形OAPQ是菱形
∴
OP
⊥
AP
∴
OP
•
AP
=0
∴（x，y）•（x-1，y）=0
∴x2+y2-x=0
又x2+y2-4x+3=0，x≥1，y≠0
解得x=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩向量垂直的充要條件在幾何問題中的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點(diǎn)M（x，y）滿足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPM，kPN．試探究kPM•kPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M （0，m）在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，|
MP
|取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點(diǎn)O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
OM
•（
OA
+
OB
）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）已知三點(diǎn)O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）是曲線C上動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知三點(diǎn)O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足||=
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)Q（x，y）（-2＜x＜2）是曲線C上動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，-1），l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

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