（2009•湖北模擬）給出下列四個(gè)命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面所在平面，則這兩個(gè)二面角的平面角互為補(bǔ)角；
④過空間任意一點(diǎn)一定可以作一個(gè)和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確的命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
分析：①利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷．②利用正棱柱的定義判斷．③利用二面角的定義和性質(zhì)判斷．④利用線面平行的性質(zhì)判斷．
解答：解：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥平面α，l∥平面β，必有α⊥β，所以①正確．
②由棱柱的定義可得：棱柱的側(cè)面都是矩形，所以各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多邊形，所以②錯(cuò)誤．
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角沒有任何關(guān)系（如圖）．所以③錯(cuò)誤．
④當(dāng)空間一點(diǎn)與兩異面中一條直線確定的平面恰好與另一條直線平行時(shí)，過該點(diǎn)不能作平面與兩異面直線都平行，故④錯(cuò)誤．
故正確的命題個(gè)數(shù)有1個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間直線平面的位置關(guān)系的判斷以及二面角的定義．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個(gè)根．
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（請(qǐng)將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個(gè)：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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