Question

過(guò)圓C：x²+y²=R²內(nèi)一定點(diǎn)M（x₀，y₀）作一動(dòng)直線(xiàn)交圓C于兩點(diǎn)P、R，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線(xiàn)ON⊥PM于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于點(diǎn)Q，則

OM

•

OQ

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中圓C：x²+y²=R²內(nèi)一定點(diǎn)M（x₀，y₀）作一動(dòng)直線(xiàn)交圓C于兩點(diǎn)P、R，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線(xiàn)ON⊥PM于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于點(diǎn)Q，根據(jù)垂徑定理，切線(xiàn)的性質(zhì)及三角形相似的判定定理，我們易得△PN0∽△QP0，ON•OQ=OP²=R²，進(jìn)而根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，易求出答案．

解答：解：∵過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作直線(xiàn)ON⊥PM于點(diǎn)N，
過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于點(diǎn)Q，
則△PN0∽△QP0
∴ON•OQ=OP²=R²，

OM

•

OQ

=

|OM

|•|

OQ

|•cos＜

OM

，

OQ＞

=|

ON

|•|

OQ

|=R²
故答案為：R²

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，切線(xiàn)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件用平面幾何的知識(shí)得到ON•OQ=OP²=R²是解答本題的關(guān)鍵．