Question

拋物線x²=2y離點A（0，a）最近的點恰好是頂點，這個結(jié)論成立的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)≤0
B．
C．a(chǎn)≤1
D．a(chǎn)≤2

Answer 1

【答案】分析：將拋物線上的點離點A的距離用兩點距離的平方表示出來，再研究二次函數(shù)的最值．
解答：解：設(shè)點P（x，y）為拋物線上的任意一點，則點P離點A（0，a）的距離的平方為
AP²=x²+（y-a）²
=x²+y²-2ay+a²
∵x²=2y
∴AP²=2y+y²-2ay+a²（y≥0）
=y²+2（1-a）y+a²（y≥0）
∴對稱軸為a-1
∵離點A（0，a）最近的點恰好是頂點
∴a-1≤0解得a≤1
故選C．
點評：本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值的求法：弄清對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，在y=0時取到最小值，故函數(shù)在定義域內(nèi)遞增，對稱軸在區(qū)間左邊．