設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是；最大值為；（2）當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為0；當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為1；當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為2．

解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域為全體實數(shù)．先求函數(shù)的導數(shù)，解不等式得單調(diào)減區(qū)間，解不等式得單調(diào)增區(qū)間，進而求得最大值；（2）構(gòu)造函數(shù)＝，利用導數(shù)求得的最小值，根據(jù)這個最小值大于零、等于零、小于零討論方程的根的個數(shù)．
試題解析：（1）．               1分
由得．
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．            3分
∴的最大值為．              4分
（2）令＝．        5分
①當時，，∴．
∵，∴，∴在上單調(diào)遞增．      7分
②當時，，，．
∵，∴，∴在（0,1）上單調(diào)遞減．
綜合①②可知，當時，．        9分
當即時，沒有零點，故關(guān)于方程的根的個數(shù)為0；
當即時，只有一個零點，故關(guān)于方程的根的個數(shù)為1；   11分
當即時，當時，由（1）知．
要使，只需即．
當時，由(1)知．
要使，只需即，所以時，有兩個零點  13分
綜上所述
當時，關(guān)于的方程根的個數(shù)為0；
當時，關(guān)于的方程

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過點P（1，0），且在P點處的切斜線率為2．
（1）求，的值；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵求函數(shù)的值域；
⑶已知對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）設(shè)為函數(shù)的極值點，求證: ；
（Ⅱ）若當時，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù))  
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；
（2）當時，討論方程根的個數(shù)
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求在最小值；
（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；
（3）求證：（）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
（1）若時，記存在使
成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍．

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