（本小題滿分14分）
已知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）當取最小值時，點是函數(shù)圖象上的兩點，若存在使得，求證：
見解析。
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1），依題意是方程的兩根有：
（2）
取最小值時，，
在上是增函數(shù)，，
，從而，結合函數(shù)單調性得到證明。
解：（Ⅰ）………………………2分
依題意是方程的兩根有：………………………………4分
……6分
（Ⅱ）
取最小值時，，…………………………7分
在上是增函數(shù)，，
，從而……………………………8分

即

…………10分
考慮函數(shù)，因，故當時，有，
所以是上是減函數(shù). 
由，得…………………12分
由及得
故,即.
……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點,則
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義方程的較大實數(shù)根叫做函數(shù)的“輕松點”，若函數(shù)，，的“輕松點”分別為，則的大小關系為（   ）
Ａ．    B．   C．  D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設為實數(shù)，函數(shù)。
（1）若，求的取值范圍    （2）求的最小值     
（3）設函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（I）求曲線在點處的切線方程；
（II）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù).
(1)若，求曲線在處切線的斜率；
(2)求的單調區(qū)間；
（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求曲線y=f(x)在（1,11）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間
（Ⅲ）求函數(shù)在[-2,2]上的最值。

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