已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍。
或

試題分析：研究四種命題關(guān)系，首先研究各命題為真時的充要條件，因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，，所以Δ1=m2–4>0,m>2或m<–2；又因為不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，所以Δ2=16(m–2)2–16<0, ∴1<m<3，其次研究復(fù)合命題真假性，確定簡單命題真假性，因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，對于命題為假的情形，取命題為真時范圍的補集，本題分兩組求解，取其并集.
試題解析：解：因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，
所以Δ1=m2–4>0,∴m>2或m<–2
又因為不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R，
所以Δ2=16(m–2)2–16<0,∴1<m<3          .5分
因為p或q為真，p且q為假，所以p與q為一真一假，
（1）當(dāng)p為真q為假時，
（2）當(dāng)p為假q為真時， 
綜上所述得：m的取值范圍是或         .10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中真命題是（   ）
A．命題“存在”的否定是：“不存在”.
B．線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.
C．存在，使.
D．函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：“在△ABC中，若·＝·，則||＝||”，則在命題p的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是(　　)
A．0B．1
C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有三個命題:(1)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題.
(2)“若a>b,則a2>b2”的逆否命題.
(3)“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題.
其中真命題的個數(shù)為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列結(jié)論錯誤的是________．
①命題“若p，則q”與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題；
②命題p：?x∈[0,1]，ex≥1，命題q：?x∈R，x2＋x＋1＜0，則p∨q為真；
③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；
④若p∨q為假命題，則p、q均為假命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題“若，則”的否命題為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中是真命題的是（   ）
A．      Ｂ．
C．    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；②在區(qū)間（－∞，0）上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為lg2；④在區(qū)間（1，＋∞）上，函數(shù)是增函數(shù)。其中是真命題的序號為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題是真命題的是(　　)
A．單位向量都相等
B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線
C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0
D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1

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