拋物線
,其準(zhǔn)線方程為
,過準(zhǔn)線與
軸的交點(diǎn)
做直線
交拋物線于
兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)
為
中點(diǎn),求直線
的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為
,當(dāng)
時,求
的面積.
(1)
或
;(2)4.
試題分析:(1)首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后設(shè)直線直線l的方程
,并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的二次方程,再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得m的值,進(jìn)而得到直線l的方程;(2)根據(jù)條件中的垂直關(guān)系,利用A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量
與
,然后利用向量垂直的條件可得
的值,進(jìn)而可求得
的面積.
試題解析:(1)∵拋物線的準(zhǔn)線方程為
,∴
∴拋物線的方程為
,
顯然,直線
與坐標(biāo)軸不平行
∴設(shè)直線
的方程為
,
,
聯(lián)立直線與拋物線的方程
,得
,
,解得
或
.
∵點(diǎn)
為
中點(diǎn),∴
,即
∴
解得
,
,∴
或
∴
,
直線方程為
或
.
(2)焦點(diǎn)
,
∵
∴
,
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(1)已知點(diǎn)
和
,過點(diǎn)
的直線
與過點(diǎn)
的直線
相交于點(diǎn)
,設(shè)直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,如果
,求點(diǎn)
的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在
中,
的外角平分線
與邊
的延長線相交于點(diǎn)
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓
的右頂點(diǎn)為A(2,0),點(diǎn)P(2e,
)在橢圓上(e為橢圓的離心率).
(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)B,C(C在第一象限)都在橢圓上,滿足
,且
,求實(shí)數(shù)λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,過點(diǎn)
A(-2,-1)橢圓
C∶
=1(
a>
b>0)的左焦點(diǎn)為
F,短軸端點(diǎn)為
B1、
B2,
=2
b2.
(1)求
a、
b的值;
(2)過點(diǎn)
A的直線
l與橢圓
C的另一交點(diǎn)為
Q,與
y軸的交點(diǎn)為R.過原點(diǎn)
O且平行于
l的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為
P.若
AQ·
AR=3
OP2,求直線
l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是橢圓的兩個焦點(diǎn),過
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),若
的周長為
,則橢圓方程為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
是雙曲線
上不同的三點(diǎn),且
連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線
的斜率乘積
,則該雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
曲線
是平面內(nèi)與定點(diǎn)
和定直線
的距離的積等于
的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個結(jié)論:
①曲線
過坐標(biāo)原點(diǎn);
②曲線
關(guān)于
軸對稱;
③曲線
與
軸有
個交點(diǎn);
④若點(diǎn)
在曲線
上,則
的最小值為
.
其中,所有正確結(jié)論的序號是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
是以原點(diǎn)
為中心,焦點(diǎn)在
軸上的等軸雙曲線在第一象限部分,曲線
在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于
兩點(diǎn),則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若雙曲線
的漸近線與拋物線
的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為
,則該雙曲線的離心率為( )
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