拋物線,其準(zhǔn)線方程為,過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)中點(diǎn),求直線的方程;
(2)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)時,求的面積.
(1);(2)4.

試題分析:(1)首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,然后設(shè)直線直線l的方程,并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的二次方程,再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得m的值,進(jìn)而得到直線l的方程;(2)根據(jù)條件中的垂直關(guān)系,利用A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量,然后利用向量垂直的條件可得的值,進(jìn)而可求得的面積.
試題解析:(1)∵拋物線的準(zhǔn)線方程為,∴
∴拋物線的方程為,
顯然,直線與坐標(biāo)軸不平行
∴設(shè)直線的方程為, ,
聯(lián)立直線與拋物線的方程,得
,解得 .
∵點(diǎn)中點(diǎn),∴,即
解得 ,
,∴

直線方程為.
(2)焦點(diǎn),



,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知點(diǎn),過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,如果,求點(diǎn)的軌跡;
(2)用正弦定理證明三角形外角平分線定理:如果在中,的外角平分線與邊的延長線相交于點(diǎn),則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的右頂點(diǎn)為A(2,0),點(diǎn)P(2e,)在橢圓上(e為橢圓的離心率).

(1)求橢圓的方程;
(2)若點(diǎn)B,C(C在第一象限)都在橢圓上,滿足,且,求實(shí)數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(-2,-1)橢圓C=1(ab>0)的左焦點(diǎn)為F,短軸端點(diǎn)為B1B2,=2b2.
(1)求ab的值;
(2)過點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q,與y軸的交點(diǎn)為R.過原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為P.若AQ·AR=3OP2,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn),過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若的周長為,則橢圓方程為( 。
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是雙曲線上不同的三點(diǎn),且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線的斜率乘積,則該雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線是平面內(nèi)與定點(diǎn)和定直線的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡.給出下列四個結(jié)論:
①曲線過坐標(biāo)原點(diǎn);
②曲線關(guān)于軸對稱;
③曲線軸有個交點(diǎn);
④若點(diǎn)在曲線上,則的最小值為.
其中,所有正確結(jié)論的序號是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是以原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線在第一象限部分,曲線在點(diǎn)P處的切線分別交該雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn),則(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線所圍成的三角形面積為,則該雙曲線的離心率為(     )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案