已知
a
=（sinA，cosA），
b
=（cosC，sinC），若
3
a
•
b
=sin2B，
a
，
b
的夾角為θ，且A、B、C為三角形ABC的內(nèi)角．
求（1）∠B　　　　　　
（2）cos
θ
2
．
（1）
a
•
b
=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sin（π-B）=sinB．
∵
3
a
•
b
=sin2B，
∴
3
sinB=2sinBcosB，
∵sinB≠0，
∴cosB=
3
2
．
∵B∈（0，π），
∴B=
π
6
．
（2）∵|
a
|=
sin2A+cos2A
=1，|
b
|=
cos2C+sin2C
=1．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
sinB
1×1
=
1
2
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
π
3
．
∴cos
θ
2
=cos
π
6
=
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
-1的最大值為3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此時(shí)對應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，若
c
=
a
-4
b
，
d
=
a
+2
b
，求
（1）
a
•
b
；
（2）|
c
+
d
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若
a
=(3，2)，
b
=(1，-5)，則
a
與
b
的夾角為______．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=
m(x)，x≤0
n(x)，x＞0
，若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A、B滿足OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且線段AB的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值集合；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)A，B是橢圓C：x2+4y2=8上的兩點(diǎn)，且|AB|=2，點(diǎn)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若
OF
•
AB
=0，且點(diǎn)A在第一象限，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求△AOB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
與
b
不共線，若存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）當(dāng)
c
=
d
時(shí)，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，試求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　　）
A．．2
17
B．2
23
C．．2
35
D．2
41

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案