已知函數(shù)，，.
（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.
（1）極大值；（2）當時，的增區(qū)間為，
當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

試題分析：（1）函數(shù)求極值分三步：①對函數(shù)求導(dǎo)；②令導(dǎo)函數(shù)為零求根，判斷根是否為極值點；③求出極值；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在其中要注意對a的分類討論．
試題解析：（1）當時，，定義域為，
則.                              2分
令 ，列表：                                       4分


1


+
0
—

↗
極大值
↘
當時，取得極大值.                               7分
（2），∴．          9分
若，，在上遞增；                       11分
若，當時，，單調(diào)遞增；
當時，，單調(diào)遞減．                       14分
∴當時，的增區(qū)間為，
當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．             16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當且，時，若有，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.
若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)．
(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，求f(x)在[－1,1]上的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),已知x∈(0,1)時,f(x)=lo(1-x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上(　　)
A．是增函數(shù),且f(x)<0
B．是增函數(shù),且f(x)>0
C．是減函數(shù),且f(x)<0
D．是減函數(shù),且f(x)>0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．

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同步練習(xí)冊答案