【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 兩兩垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得各面法向量，利用向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系求結(jié)果（2）設(shè)，根據(jù)向量坐標(biāo)表示距離，再根據(jù)距離相等解得，即為的值.

試題解析：以為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則， ， ， ，

（1）由題意可知， ， .

設(shè)平面的法向量為，

則即令，

則， .

所以.

平面的法向量為，

所以，

所以二面角的余弦值.

（2）由題意可知， ， ，

設(shè)，

則 ，

因?yàn)?/span>，所以，

化簡(jiǎn)得，所以或.

又因?yàn)辄c(diǎn)異于點(diǎn)，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)課程的考試，設(shè)該同學(xué)語(yǔ)、數(shù)、外取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為， ， （），設(shè)該同學(xué)三門(mén)課程都取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，都未取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立.

（1）求， ；

（2）設(shè)為該同學(xué)取得優(yōu)秀成績(jī)的課程門(mén)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機(jī)抽取了名年齡在且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.

年齡

單人促銷(xiāo)價(jià)格（單位：元）

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)；

(Ⅱ)某旅行社針對(duì)“旅游文化周”開(kāi)展不同年齡段的旅游促銷(xiāo)活動(dòng)，各年齡段的促銷(xiāo)價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營(yíng)成本為每人元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布，試通過(guò)計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利；

(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在， 的居民中抽取人進(jìn)行旅游知識(shí)推廣，并在知識(shí)推廣后再抽取人進(jìn)行反饋，求進(jìn)行反饋的居民中至少有人的年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設(shè)g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）

C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線（m＞0）與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí)，求此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在傾斜角為的直線上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程及的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若滿足條件：存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?/span>，則稱為“不動(dòng)函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“不動(dòng)函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“不動(dòng)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個(gè)零點(diǎn)分別為，求的取值范圍.

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