Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分別在定義域內(nèi)解不等式和，即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）根據(jù)題意可知，只需即可，再通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的單調(diào)性，求出，由即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，

所以， 由，解得；由，解得．

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，.

再次求導(dǎo)得

當(dāng)時(shí)，又，，

故在上，，所以在上單調(diào)遞增，

故，符合題意；

當(dāng)時(shí)，又，則，故在上單調(diào)遞減，

故，不符合題意，舍去；

③當(dāng)時(shí)，令，則當(dāng)時(shí)，

有在上單調(diào)遞減，

故，不符合題意，舍去.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．