甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:
①連續(xù)競猜次,每次相互獨(dú)立;
②每次竟猜時,先由甲寫出一個數(shù)字,記為,再由乙猜測甲寫的數(shù)字,記為,已知,若,則本次競猜成功;
③在次競猜中,至少有次競猜成功,則兩人獲獎.
(Ⅰ) 求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從人組成的代表隊中選人參加此游戲,這人中有且僅有對雙胞胎,記選出的人中含有雙胞胎的對數(shù)為,求的分布列和期望.

(1)
(2)分布列為









解析試題分析:解:(Ⅰ)記事件為甲乙兩人一次競猜成功,則
則甲乙兩人獲獎的概率為

(Ⅱ)由題意可知6人中選取4人,雙胞胎的對數(shù)取值為0,1,2
,
∴分布列為










考點(diǎn):古典概型概率和分布列
點(diǎn)評:主要是考查了古典概型概率和分布列的求解,屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校學(xué)習(xí)小組開展“學(xué)生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究,對該校高二年級800名學(xué)生上學(xué)期期末語文和外語成績,按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果:語文和外語都優(yōu)秀的有60人,語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人,外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
(Ⅰ)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語文成績與外語成績有關(guān)系?
(Ⅱ)4名成員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)收集成績,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理。求學(xué)生甲分到負(fù)責(zé)收集成績組,學(xué)生乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率。


0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識,某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.
(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);
(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動,再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設(shè)置了甲.乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中將可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中將可以得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機(jī)會,每次抽獎中將與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為,求的概率;
(2)若小明.小紅兩人都選擇方案甲或方案乙進(jìn)行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計的得分的數(shù)學(xué)期望較大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評價該產(chǎn)品的等級. 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,
(1) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:

分組(重量)




頻數(shù)(個)
5
10
20
15
(1) 根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;
(2) 用分層抽樣的方法從重量在的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?
(3) 在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在中各有1個的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽,約定先勝局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束。除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是。假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。
(Ⅰ)分別求甲隊以勝利的概率;
(Ⅱ)若比賽結(jié)果為求,則勝利方得分,對方得分;若比賽結(jié)果為,則勝利方得分、對方得分。求乙隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2013年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

組別
PM2.5濃度
(微克/立方米)
頻數(shù)(天)
頻率
 第一組
(0,25]
5
0.25
第二組
(25,50]
10
0.5
第三組
(50,75]
3
0.15
第四組
(75,100)
2
0.1
(Ⅰ)從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

四名教師被分到甲、乙、丙三所學(xué)校參加工作,每所學(xué)校至少一名教師.
(Ⅰ)求、兩名教師被同時分配到甲學(xué)校的概率;
(Ⅱ)求、兩名教師不在同一學(xué)校的概率;
(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為這四名教師中分配到甲學(xué)校的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案