Question

已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).

（1）求n;

(2)求含x²的項(xiàng)的系數(shù)；

（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).

Answer 1

(1)10 (2)  (3) T₃=，T₆=，T₉=.

解析:

（1）通項(xiàng)公式為T_r+1=Cxx

=Cx,

因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以r=5時(shí)，

有=0，即n=10.

（2）令=2,得r=(n-6)=2,

∴所求的系數(shù)為C=.

(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得

令=k (k∈Z)，則10-2r=3k,即r=5-k,

∵r∈Z,∴k應(yīng)為偶數(shù).

∴k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.

所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為

T₃=，T₆=，T₉=.