【題目】某省在2017年啟動了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式,就是語文、數(shù)學、外語(簡稱語、數(shù)、外)為高考必考科目,從物理、化學、生物、政治、歷史、地理(簡稱理、化、生、政、史、地)六門學科中任選三門作為選考科目.該省某中學2017級高一新生共有990人,學籍號的末四位數(shù)從0001到0990.
(1)現(xiàn)從高一學生中抽樣調查110名學生的選考情況,問:采用什么樣的抽樣方法較為恰當?(只寫出結論,不需要說明理由)
(2)據(jù)某教育機構統(tǒng)計,學生所選三門學科在將來報考專業(yè)時受限制的百分比是不同的.該機構統(tǒng)計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值,制作出如下條形圖.
設以上條形圖中受限百分比的均值為,標準差為.如果一個學生所選三門學科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內,我們稱該選擇為“恰當選擇”.該校李明同學選擇了化學,然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當選擇"的概率是多少?(均值,標準差均精確到0.1)
(參考公式和數(shù)據(jù):,)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動,現(xiàn)策劃兩項有獎促銷活動,活動一:店慶期間每位顧客一次性消費滿元,可得元代金券一張;活動二:活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包.根據(jù)前一年該店的銷售情況,統(tǒng)計了位顧客一次性消費的金額數(shù)(元),頻數(shù)分布表如下圖所示:
一次性消費金額數(shù) | |||||
人數(shù) |
以這位顧客一次消費金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數(shù)的概率分布.
(1)預計該店每天的客流量為人次,求這次店慶期間,商家每天送出代金券金額數(shù)的期望;
(2)假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等,商家在店慶活動結束后會公布幸運數(shù)字,連續(xù)天參加返紅包的顧客,如果紅包金額總數(shù)與幸運數(shù)字一致,則可再獲得元的“店慶幸運紅包”一個.若公布的幸運數(shù)字是“”,求店慶期間一位連續(xù)天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望.
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【題目】世界軍人運動會,簡稱“軍運會”,是國際軍事體育理事會主辦的全球軍人最高規(guī)格的大型綜合性運動會,每四年舉辦一屆,會期7至10天,比賽設27個大項,參賽規(guī)模約100多個國家8000余人,規(guī)模僅次于奧運會,是和平時期各國軍隊展示實力形象、增進友好交流、擴大國際影響的重要平臺,被譽為“軍人奧運會”.根據(jù)各方達成的共識,軍運會于2019年10月18日至27日在武漢舉行,賽期10天,共設置射擊、游泳、田徑、籃球等27個大項、329個小項.其中,空軍五項、軍事五項、海軍五項、定向越野和跳傘5個項目為軍事特色項目,其他項目為奧運項目.現(xiàn)對某國在射擊比賽預賽中的得分數(shù)據(jù)進行分析,得到如下的頻率分布直方圖:
(1)估計某國射擊比賽預賽成績得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)根據(jù)大量的射擊成績測試數(shù)據(jù),可以認為射擊成績近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計算第(1)問中樣本標準差的近似值為50,用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標準差作為的估計值,求射擊成績得分恰在350到400的概率;[參考數(shù)據(jù):若隨機變量服從正態(tài)分布,則:,,;
(3)某汽車銷售公司在軍運會期間推廣一款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎”,活動,客戶可根據(jù)拋擲骰子的結果,操控微型遙控車在方格圖上行進,若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券.已知骰子出現(xiàn)任意點數(shù)的概率都是,方格圖上標有第0格,第1格,第2格,……第50格.遙控車開始在第0格,客戶每拋擲一次骰子,遙控車向前移動一次,若拋擲出正面向上的點數(shù)是1,2,3,4,5點,遙控車向前移動一格(從到),若拋擲出正面向上的點數(shù)是6點,遙控車向前移動兩格(從到),直到遙控車移動到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時,游戲結束.設遙控車移動到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求,以及根據(jù)的值解釋這種游戲方案對意向客戶是否具有吸引力.
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【題目】以下四個命題:
①“若,則”的逆否命題為真命題
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件
③若為假命題,則,均為假命題
④對于命題:,,則為:,
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構成了“干支紀年法”,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個周期,周而復始,循環(huán)記錄.按照“干支紀年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
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【題目】設橢圓,過點的直線,分別交于不同的兩點、,直線恒過點
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓離心率為,四個頂點構成的四邊形的面積是4.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線與橢圓C交于P,Q均在第一象限,直線OP,OQ的斜率分別為,,且(其中O為坐標原點).證明:直線l的斜率k為定值.
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