Question

(8分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：

(1)  FD∥平面ABC;
(2)  AF⊥平面EDB.

Answer 1

略

(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,
∵ F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)  ∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC ∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又DC="a, " ∴ FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
∴ FD∥MC…………………………………………………………………………4分
FD∥平面ABC
(2)      因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中點(diǎn), EA=AB
所以AF⊥EB.               ……………………………………8分