某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
 
（Ⅰ）建立坐標系并寫出該雙曲線方程；

（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．

（Ⅰ）（Ⅱ）冷卻塔的容積為


解析:

（I）如圖建立直角坐標系xOy，AA′在x軸上，AA′的中點為坐標原點O，CC′與BB′平行于x軸.

設雙曲線方程為則

又設B（11，y1），C（9，y2），因為點B、C在雙曲線上，所以有
 
  ①

   ②

由題意知

 ③

由①、②、③得

故雙曲線方程為

    （II）由雙曲線方程得

          設冷卻塔的容積為V（m3），則

          經(jīng)計算得

         答：冷卻塔的容積為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2001•江西）某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
（Ⅰ）建立坐標系并寫出該雙曲線方程；
（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.建立坐標系并寫出該雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：江西 題型：解答題

某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面，其中A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
（Ⅰ）建立坐標系并寫出該雙曲線方程；
（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m3，塔壁厚度不計，π取3.14）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21.某電廠冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線的一部分繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉所成的曲面，其中

A、A′是雙曲線的頂點，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個端點，B、B′是下底直徑的兩個端點.已知

AA′＝14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

(Ⅰ)建立坐標系并寫出該雙曲線方程；

(Ⅱ)求冷卻塔的容積(精確到10 m3,塔壁厚度不計，取3.14).

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