【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,為的中點(diǎn),,平面平面.

(1)求證:平面平面;

(2)記點(diǎn)到平面的距離為,點(diǎn)到平面的距離為,求的值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得，再證得，由此證得平面，結(jié)合證得平面，進(jìn)而證得平面平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算出，由此求得的值.

（1）因?yàn)槿切?/span>為等邊三角形，，所以.因?yàn)榈酌?/span>為直角梯形，，，為的的中點(diǎn)，，所以四邊形是正方形，所以，因?yàn)?/span>，所以平面.因?yàn)?/span>，所以平面，由于平面，所以平面平面.

（2）由（1）知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，，，，.，.

設(shè)平面的法向量為，則，取.所以.

設(shè)平面的法向量為，則，取.所以.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程

（2）設(shè)、兩點(diǎn)在（1）中軌跡上，點(diǎn)，兩直線與的斜率之積為，且（1）中軌跡上存在點(diǎn)滿足，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅每套面積為100平方米，B戶型住宅每套面積為80平方米，該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工，表是這24套住宅每平方米的銷售價(jià)格：（單位：萬(wàn)元平方米）：

房號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A戶型

2.6

2.7

2.8

2.8

2.9

3.2

2.9

3.1

3.4

3.3

3.4

3.5

B戶型

3.6

3.7

3.7

3.9

3.8

3.9

4.2

4.1

4.1

4.2

4.3

4.5

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)；

A戶型

B戶型

2.

3.

4.

（2）該公司決定對(duì)上述24套住房通過(guò)抽簽方式銷售，購(gòu)房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過(guò)抽簽方式隨機(jī)獲取房號(hào)，每位購(gòu)房者只有一次抽簽機(jī)會(huì)，小明是第一位抽簽的員工，經(jīng)測(cè)算其購(gòu)買能力最多為320萬(wàn)元，抽簽后所抽得住房?jī)r(jià)格在其購(gòu)買能力范圍內(nèi)則確定購(gòu)買，否則，將放棄此次購(gòu)房資格，為了使其購(gòu)房成功的概率更大，他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所為改良玉米品種,對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

抗倒伏

易倒伏

總計(jì)

矮莖

高莖

總計(jì)

（1）請(qǐng)完成以上列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

（2）為改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再?gòu)倪@5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗(yàn),則選取的植株均為矮莖的概率是多少?

參考公式:(其中)

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )

A.若命題為真命題,命題為假命題,則命題“”為真命題

B.命題“若,則或”為真命題

C.命題“若,則或”的否命題為“若,則且”

D.命題:,,則為,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝mx-lnx-1（m為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)f(x)恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若不等式mx-ex≤f(x)+a對(duì)正數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1，F2為橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，且|F1F2|＝2，點(diǎn)在E上.

（1）求E的方程；

（2）直線l與以E的短軸為直徑的圓相切，l與E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷O與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量＝(2sinB,2－cos2B)，＝(2sin2( )，－1)，.

(1)求角B的大小；

(2)若a＝ ，b＝1，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且當(dāng)直線傾斜角為時(shí)，與拋物線相交所得弦的長(zhǎng)度為8.

（1）求拋物線的方程；

（2）若分別過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)作拋物線的切線，，兩條切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，判斷四邊形是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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