某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學(xué)們背英語單詞的時間安排共有兩種:白天背和晚上睡前背。為了研究背單詞時間安排對記憶效果的影響,該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進(jìn)行分層抽樣,并完成一項實驗.實驗方法是,使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)(如XIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時就停止識記,并在8小時后進(jìn)行記憶檢測。不同的是,甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時后測驗;乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺,8小時后叫醒測驗.
兩組同學(xué)識記停止8小時后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點而不含右端點).
(1)估計這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù);
(2)從乙組準(zhǔn)確回憶單詞個數(shù)在個范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人,求能準(zhǔn)確回憶個單詞至少有一人的概率.
(Ⅰ)180人;(Ⅱ).
解析試題分析:首先弄清題意,1000名學(xué)生分為了兩類,每類學(xué)生有多少人?先求出抽取的樣本中的個體數(shù),然后再根據(jù)圖形求甲組中的個體數(shù),從而可得乙組中的個體數(shù)。從乙組的頻率分布直方圖可得各段的頻率,然后可得各段的人數(shù)。弄清以上數(shù)據(jù),便可解決該題。
試題解析:總共抽取了人,由甲組的條形圖可知甲組有有:4+10+8+4+2+1+1=30人;故乙組有20人
乙組的頻率為:即有1+1+2+2+6+5+3=20人。
因為按5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排類型進(jìn)行分層抽樣
所以“白天背”的同學(xué)共有人,“晚上睡前背”的同學(xué)有400人。
(Ⅰ)40個音節(jié)的保持率不小于60%,則至少能準(zhǔn)確回憶24個,
“白天背”的同學(xué)共有人,“晚上睡前背”的同學(xué)有人。
所以這1000名被調(diào)查學(xué)生中停止后8小時40個音節(jié)的保持率不小于60%的人數(shù)大約為180人
(Ⅱ)乙組準(zhǔn)確回憶單詞個數(shù)在個范圍內(nèi)的學(xué)生有6人,能準(zhǔn)確回憶個單詞的學(xué)生有2人。
從6人中隨機(jī)抽取2人,用列舉法可得有15種可能結(jié)果
法一、兩人都能準(zhǔn)確回憶個單詞的可能結(jié)果有6種,故所求概率為:
法二、至少有一人能準(zhǔn)確回憶個單詞的可能結(jié)果有種,故所求概率為:
考點:抽樣方法,條形圖,頻率分布直方圖及古典概型的計算
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在2012年“雙節(jié)”期間,高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中,按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法,抽取了40名駕駛員進(jìn)行調(diào)查,將他們在某段高速公路上的車速(km/t)分成6段:,,,,,后得到如圖的頻率分布直方圖。問:
(1)該公司在調(diào)查取樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(3)若從車速在中的車輛中任。草v,求抽出的2輛中速度在中的車輛數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種H7N9病毒疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司選定2000個樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:
分組 | A組 | B組 | C組 |
疫苗有效 | 673 | ||
疫苗無效 | 77 | 90 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為,其中第二小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學(xué)校的樣本來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在某次測驗中,有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?6分,用表示編號為n(n=1,2,3, 、6)的同學(xué)所得成績,且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?br />
(1)求第6位同學(xué)的成績及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從6位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(70,75)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某學(xué)校高二年級共有1000名學(xué)生,其中男生650人,女生350人,為了調(diào)查學(xué)生周末的休閑方式,用分層抽樣的方法抽查了200名學(xué)生.
(1)完成下面的列聯(lián)表;
| 不喜歡運動 | 喜歡運動 | 合計 |
女生 | 50 | | |
男生 | | | |
合計 | | 100 | 200 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
天水市第一次聯(lián)考后,某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
| 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 |
甲班 | 10 | | |
乙班 | | 30 | |
合計 | | | 110 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一般來說,一個人腳掌越長,他的身高就越高。現(xiàn)對10名成年人的腳掌長與身高進(jìn)行測量,得到數(shù)據(jù)(單位均為)作為樣本如下表所示.
(1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點圖后,發(fā)現(xiàn)散點在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程;
(2)若某人的腳掌長為,試估計此人的身高;
(3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(參考數(shù)據(jù):,,,)
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