(本題滿分14分)
已知橢圓的離心率為,直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓相切于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),使得
?若存在,試求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解: (Ⅰ)由題得過(guò)兩點(diǎn),直線的方程為.………… 1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195832312497.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,.
設(shè)橢圓方程為,
消去得,.
又因?yàn)橹本與橢圓相切,所以,解得.
所以橢圓方程為.    ……………………………………………… 5分
(Ⅱ)易知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,…………………… 6分
消去,整理得. ………… 7分
由題意知,
解得.  ……………………………………………………………… 8分
設(shè),,則.     …… 9分
又直線與橢圓相切,
解得,所以. ……………………………10分
. 所以.






所以,解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.  …………………… 13分
所以直線的方程為.  …………………………………… 14分
 
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且P與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)連線的斜率之積為,則橢圓的離心率為( )
A. B.C.D.

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過(guò)點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是
A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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連接橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)得到的直線方程為,則該橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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(本小題滿分12分)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(0,-2),F(xiàn)2(0,2),離心率e =。(Ⅰ)求橢圓方程;(Ⅱ)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,求直線l傾斜角的取值范圍。

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已知橢圓的方程為,過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,若為正三角形,則橢圓的離心率等于  ▲   

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如圖,把橢圓的長(zhǎng)軸分成等分,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于八個(gè)點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),則
         .

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點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),為其左、右焦點(diǎn),則的取值范圍是  

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