已知函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

（1）具有該性質(zhì),證明見解析;（2）;（3）證明見解析.

解析

試題分析：（1）創(chuàng)新定義問題,首先要讀懂具有性質(zhì)P(m)的意思, 對于給定的（且），存在，使得，按照此定義進行判斷,假設(shè)具有該性質(zhì), 設(shè)，令,解得,滿足定義,故具有性質(zhì)P(3);（2）m在0到1之間,取一半,看是
具有性質(zhì)P(),如果有,再判斷是否有大于的m,沒有的話,最大值就是;（3）構(gòu)造函數(shù)，則,……=-,相加,有,分里面有零和沒零進行討論,得到結(jié)論.
試題解析：（1）設(shè)，即
令, 則
解得,
所以函數(shù)具有性質(zhì)
（2）m的最大值為.
首先當(dāng)時，取,
則，,
所以函數(shù)具有性質(zhì),
假設(shè)存在，使得函數(shù)具有性質(zhì), 
則,
當(dāng)時，，，,
當(dāng)時，，，,
所以不存在，使得,
故的最大值為.  
（3）任取,
設(shè)，其中,
則有,
,
,
……
,
……
,
以上各式相加得：,
當(dāng)中有一個為時，不妨設(shè)為，
即,
則函數(shù)具有性質(zhì),
當(dāng)均不為時，由于其和為，則必然存在正數(shù)和負(fù)數(shù)，
不妨設(shè)其中

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺），其總成本為g(x)萬元（總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本），并且銷售收人r(x)滿足假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律求：
（1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某鎮(zhèn)政府為了更好地服務(wù)于農(nóng)民，派調(diào)查組到某村考察．據(jù)了解，該村有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為3萬元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計，若能動員x(x＞0)戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入將為3 (a＞0)萬元．
(1)在動員x戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求x的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).
(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點（ｅ為自然對數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.
（1）求實數(shù)的值；
（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國加入WTO后，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應(yīng)量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數(shù)），當(dāng)時的市場供應(yīng)量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；
（2）若市場需求量為，它近似滿足．當(dāng)時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我國西部某省4A級風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村，該村投資了800萬元修復(fù)和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個月內(nèi)（每月按30天計算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

方便、快捷、實惠的電動車是很多人的出行工具�？墒�，隨著電動車的普及，它的安全性也越來越受到人們關(guān)注。為了出行更安全，交通部門限制電動車的行駛速度為24km/h。若某款電動車正常行駛遇到緊急情況時，緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關(guān)系為：。
（Ⅰ）求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經(jīng)過的時間；
（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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