Question

已知集合A={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x²+y²=1}，B={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，兩集合都表示的是點(diǎn)集，所以求兩集合交集即為兩函數(shù)的交點(diǎn)，則把兩集合中的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)有幾個(gè)，兩集合交集的元素就有幾個(gè)．

解答：解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)解析式得：

x2+y2=1① y=x②

，把②代入①得：2x²=1，解得x=±

2

2

，
分別把x=±

2

2

代入②，解得y=±

2

2

，
所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)分別為（

2

2

，

2

2

）和（-

2

2

，-

2

2

），
則A∩B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生理解兩個(gè)點(diǎn)集的交集即為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．