已知函數(shù)f(x)＝(b＜0)的值域?yàn)椋?，3］

(1)

求實(shí)b、c的值

(2)

判斷函數(shù)f(x)在［－1，1］上的單調(diào)性，并給出證明

答案：
解析：

(1)

　　解析：由y＝，得(2－y)x2＋bx＋c－y＝0．　�、�

　　當(dāng)y－2≠0時(shí)，由x∈R，有△＝b2－4(2－y)(c－y)≥0，

　　即4y2－4(2＋c)y＋8c－b2≤0．

　　由已知得2＋c＝1＋3且＝1×3，

　　∴b＝±2，c＝2．

　　又b＜0，∴b＝－2，c＝2．

　　而y－2＝0，b＝－2，c＝2代入①得x＝0，

　　∴b＝－2，c＝2為所求．

(2)

　　設(shè)－1≤x1＜x2≤1，則f(x1)－f(x2)＝．

　　∵≤1，≤1，x1＜x2

　　∴＜1，1－x1x2＞0．

　　而x2－x1＞0，＋1＞0，＋1＞0

　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)

　　∴f(x)＝在［－1，1］上是減函數(shù)．

　　點(diǎn)評(píng)：本例是在已知函數(shù)的定義域和值域的前提下，確定函數(shù)解析式中的系數(shù)．因此，在解題過(guò)程中利用“待定系數(shù)法”并結(jié)合求形如y＝分式形式的函數(shù)的值域，其過(guò)程是去分母，變形為整式．運(yùn)用“判別式”法求函數(shù)的值域，在解題過(guò)程中必須注意：(1)二次項(xiàng)系數(shù)不為零且方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，△≥0；(2)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，代入檢驗(yàn)變量是否滿足已知條件


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(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對(duì)任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無(wú)實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無(wú)實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對(duì)一切x都成立；

    正確的序號(hào)有          ．              

 

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已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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