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【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出名員工從事第三產業(yè)，調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．

（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？

（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？

【答案】（1）最多調整500名；（2），

【解析】

（1）根據題意可列出，進而解不等式求得的范圍，確定問題的答案．

（2）根據題意分別表示出從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產業(yè)的員工的年總利潤，進而根據題意建立不等式，根據均值不等式求得求的范圍．

（1）設調整出名員工，則由題意，得，即，又，所以．

即最多調整500名員工從事第三產業(yè)．

（2）從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，

從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為萬元，

則，所以，

所以，即在時恒成立．

因為，當且僅當，即時等號成立，所以，

又，所以．所以的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產品的宣傳費用，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對近6年宣傳費和年銷量的數據做了初步統(tǒng)計，得到如下數據：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年宣傳費x（萬元）

38

48

58

68

78

88

年銷售量y（噸）

16.8

18.8

20.7

22.4

24.0

25.5

經電腦模擬，發(fā)現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即，對上述數據作了初步處理，得到相關的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數據中任選2年做年銷售量的調研，求所選數據中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.

（Ⅱ）根據所給數據，求關于的回歸方程；

（Ⅲ）若生產該產品的固定成本為200（萬元），且每生產1（噸）產品的生產成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產成本+年宣傳費），銷售收入為（萬元），假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），2019年該公司計劃投入萬元宣傳費，你認為該決策合理嗎？請說明理由.（其中為自然對數的底數，）

附：對于一組數據，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

函數是定義在上的奇函數，且。

（1）求實數a，b，并確定函數的解析式；

（2）判斷在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論；

（3）寫出的單調減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某民營企業(yè)生產兩種產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙（注：利潤與投資單位：萬元）.

（1）分別將兩種產品的利潤表示為投資（萬元）的函數關系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為偶函數，且在上單調遞減，則的解集為　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線與正方形： 的邊界相切.

（1）求的值；

（2）設直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得， ， 成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中中，曲線的參數方程為為參數， ）. 以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點均在直線的右下方，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的方程為.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求直線和曲線的極坐標方程；

（2）曲線分別交直線和曲線于點，求的最大值及相應的值.

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