(06年上海卷理)(16分)

已知有窮數(shù)列共有2項(xiàng)(整數(shù)≥2),首項(xiàng)=2.設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,且+2(=1,2,┅,2-1),其中常數(shù)>1.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若=2,數(shù)列滿足=1,2,┅,2),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)若(2)中的數(shù)列滿足不等式||+||+┅+||+||≤4,求的值.

解析:(1)  [證明]   當(dāng)n=1時(shí),a2=2a,則=a;

                  2≤n≤2k-1時(shí), an+1=(a-1) Sn+2, an=(a-1) Sn-1+2,

                 an+1-an=(a-1) an,  ∴=a, ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列.

    (2) 解:由(1) 得an=2a, ∴a1a2…an=2a=2a=2,

             bn=(n=1,2,…,2k).

   (3)設(shè)bn,解得n≤k+,又n是正整數(shù),于是當(dāng)n≤k時(shí), bn<;

      當(dāng)n≥k+1時(shí), bn>.

      原式=(-b1)+(-b2)+…+(-bk)+(bk+1)+…+(b2k)

          =(bk+1+…+b2k)-(b1+…+bk)

          ==.

         當(dāng)≤4,得k2-8k+4≤0,    4-2≤k≤4+2,又k≥2,

∴當(dāng)k=2,3,4,5,6,7時(shí),原不等式成立.

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(2)研究函數(shù)(常數(shù)>0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;

(3)對(duì)函數(shù)(常數(shù)>0)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例.研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫出結(jié)論,不必證明),并求函數(shù)是正整數(shù))在區(qū)間[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論).

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