已知a,b,cR，且三次方程有三個實根

（1）類比一元二次方程根與系數(shù)的關系，寫出此方程根與系數(shù)的關系；

（2）若a，b，c均大于零，證明：x1、x2、x3都大于零；

（3）若處取得極值，且 試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍

解：（1）由已知得，比較兩邊系數(shù)，

得

（2）由c>0，得，三數(shù)中或全為正數(shù)或一正二負。

若為一正二負，不妨設得

又=

這與b>0矛盾，所以全為正數(shù)，

（3）令有三個不等的實數(shù)根，則函數(shù)

有一個極大值和一個極小值，日極大值大于0，極小值小于0。

由已知，得有兩個不等的實根

又

處取得極大值，在x= 處取得極小值。

故要有三個不等的實數(shù)根，則必須得

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