如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)水所形成的圓錐的高恰為
a2
，求原來(lái)水面的高度．
分析：圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比．
解答：解：令圓錐倒置時(shí)水的體積為V′，圓錐體積為V，
則
V‘
V
=（
a
2
）3÷a3=
1
8

∴
V空
V錐
=
7
8
，
倒置后：V水=
1
8
V，
設(shè)此時(shí)水高為h，則
h3：a3=
7
8
，
∴h=（1-
37
2
）a．
故原來(lái)水面的高度為（1-
37
2
）a．
點(diǎn)評(píng)：此題若用V水=V臺(tái)計(jì)算是比較麻煩的，因?yàn)榕_(tái)體的上底面半徑還需用h1=
1
3
h導(dǎo)出來(lái)，我們用V水=V錐-V空，而V空與V錐的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為
a
2
（如圖②），則圖①中的水面高度為（　�。�

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如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水，如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為               .

 

 

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如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為（ ）

A．
B．
C．
D．（）a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省太原五中高二（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)水所形成的圓錐的高恰為，求原來(lái)水面的高度．

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