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已知：O是△ABC所在平面上的一點且滿足：
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，則點O在（　　）
A、AB邊上B、AC邊上
C、BC邊上D、△ABC內心
分析：先對條件
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
進行化簡整理可得sinA
OB
=-sinB
OC
，根據共線定理可知
OB
與
OC
共線，即點O在BC邊上從而得到結論．
解答：解：∵
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
，
∴（sinA+sinB）
OA
+sinA•
AB
+sinB•
AC
=
0

即sinA
OB
+sinB
OC
=
0

sinA
OB
=-sinB
OC

∴
OB
與
OC
共線，即點O在BC邊上
故選C．
點評：本題主要考查向量的共線定理．要證明三點共線時一般轉化為證明向量的共線問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
且tanθ=
3
2
．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|
OA
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源：2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學高三年級全真模擬數學（理科）試題 題型：解答題

如圖，△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為,且．

   （1）證明：平面ACD平面；

   （2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達式；

   （3）當取得最大值時，求二面角D－AB－C的大�。�

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為　　．

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科目：高中數學 來源：2010年江西省宜春市上高二中、新余市鋼鐵中學高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行
四邊形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE與平面ABC所成的角為θ，
且．
（1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）記AC=x，V（x）表示三棱錐A-CBE的體積，求V（x）的表達式；
（3）當V（x）取得最大值時，求二面角D-AB-C的大�。�

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