如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1)求證：；
(2)求證：.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，可以運用角之間的關系證明等腰，運用相似三角形的基本證明方法求證.第一問，轉化角，證明，即證明；第二問，證明，從而證明.
試題解析：（1）連結.
∵，∴，
∵與圓相切于點，∴，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∴.       5分
（2）由（1）知，，
又，
∴，
∴，∴.       10分
練習冊系列答案
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切線與圓切于點,圓內(nèi)有一點滿足,的平分線交圓于,,延長交圓于,延長交圓于,連接.

(Ⅰ)證明://;
(Ⅱ)求證:.

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(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長．

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如圖所示，過點P的直線與⊙O相交于A，B兩點．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，則⊙O的半徑r＝________.

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如圖，圓是的外接圓，過點C的切線交的延長線于點，，。則的長___________(2分)AC的長______________(3分)．

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如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點P，若，，則的值為     .

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如圖, 已知圓O的半徑為3, AB與圓D相切于A, BO與圓O相交于C, BC ="2," 則△ABC的面積為               .

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中，點M在AB上且，點N在AC上，聯(lián)結MN，使△AMN與原三角形相似，則AN＝___________

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如圖, 是⊙的直徑,點在的延長線上,與⊙相切于點.若,則＝_____________.

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