（本小題滿分15分）已知圓，點，直線.

⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；ks5u⑵在直線上（為坐標(biāo)原點），存在定點（不同于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

(Ⅰ)    (Ⅱ)


解析:

⑴設(shè)所求直線方程為，即，

直線與圓相切，∴，得，

∴所求直線方程為    ---5分

⑵方法1：假設(shè)存在這樣的點，當(dāng)為圓與軸左交點時，；

當(dāng)為圓與軸右交點時，，

依題意，，解得，（舍去），或。  ------------------8分

下面證明 點對于圓上任一點，都有為一常數(shù)。

設(shè)，則，  ∴，

從而為常數(shù)。  ------15分

方法2：假設(shè)存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，

∴，將代入得，

，即對恒成立， ----8分∴，解得或（舍去），

所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù)。   ---------------------15分

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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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