【題目】設(shè)正整數(shù)m，n滿足，，，，…，為集各的n元子集，且；

（1）若，滿足；

（i）求證：；

（ii）求滿足條件的集合的個(gè)數(shù)；

（2）若中至多有一個(gè)元素，求證：.

【答案】（1）（i）證明見解析；（1）（ii）；（2）證明見解析

【解析】

（1）（i）設(shè)中的個(gè)元素滿足，則得到，得到證明.

（1）（ii）從個(gè)元素中選不相鄰的個(gè)元素，即等價(jià)于將剩余的個(gè)元素排成一排，

形成空，共有種放法，得到答案.

（2）根據(jù)題意知，沒有相同的二元集合，中所有的二元集合個(gè)數(shù)為，

的二元集合個(gè)數(shù)為，故，得到證明.

（1）（i）設(shè)中的個(gè)元素滿足，，滿足，

故，故.

（1）（ii）從個(gè)元素中選不相鄰的個(gè)元素，即等價(jià)于將剩余的個(gè)元素排成一排，

形成空，共有種放法，故共有個(gè)集合.

（2）根據(jù)題意知，沒有相同的二元集合，中所有的二元集合個(gè)數(shù)為，

的二元集合個(gè)數(shù)為，故，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在處的切線恰與曲線相切，求a的值；

（2）不等式對一切正實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近一段時(shí)間來，由于受非洲豬瘟的影響，各地豬肉價(jià)格普遍上漲，生豬供不應(yīng)求.各大養(yǎng)豬場正面臨巨大挑戰(zhàn).目前各項(xiàng)針對性政策措施對于生豬整體產(chǎn)量恢復(fù)、激發(fā)養(yǎng)殖戶積極性的作用正在逐步顯現(xiàn).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)規(guī)模一致的大型養(yǎng)豬場，均養(yǎng)有1萬頭豬，將其中重量（kg）在內(nèi)的豬分為三個(gè)成長階段如下表.

豬生長的三個(gè)階段

階段

幼年期

成長期

成年期

重量（Kg）

根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，兩個(gè)養(yǎng)豬場豬的體重X均近似服從正態(tài)分布.由于我國有關(guān)部門加強(qiáng)對大型養(yǎng)豬場即將投放市場的成年期豬的監(jiān)控力度，高度重視成年期豬的質(zhì)量保證，為了養(yǎng)出健康的成年活豬，甲、乙兩養(yǎng)豬場引入兩種不同的防控及養(yǎng)殖模式.已知甲、乙兩個(gè)養(yǎng)豬場內(nèi)一頭成年期豬能通過質(zhì)檢合格的概率分別為，.

（1）試估算甲養(yǎng)豬場三個(gè)階段豬的數(shù)量；

（2）已知甲養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利600元，若為不合格的豬，則虧損100元；乙養(yǎng)豬場出售一頭成年期的豬，若為健康合格的豬，則可盈利500元，若為不合格的豬，則虧損200元.

（�。┯�Y為甲、乙養(yǎng)豬場各出售一頭成年期豬所得的總利潤，求隨機(jī)變量Y的分布列；

（ⅱ）假設(shè)兩養(yǎng)豬場均能把成年期豬售完，求兩養(yǎng)豬場的總利潤期望值.

（參考數(shù)據(jù)：若，，，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)研究成果，其中《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》有著豐富多彩的內(nèi)容，是了解我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).這5部專著中有3部產(chǎn)生于漢、魏、晉、南北朝時(shí)期.現(xiàn)擬從這5部專著中選擇2部作為學(xué)生課外興趣拓展參考書目，則所選2部專著中至少有一部不是漢、魏、晉、南北朝時(shí)期專著的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時(shí)，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）且時(shí)，證明：曲線的圖象恒在切線的上方；

（3）證明：不等式：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案